"No, Snickchoo, no estoy loco. Significo que la intrada me dijo. Mira.

Zelki hicieron pivotar abierto la intrada y señalaron a la intrada antes de la cabina de Snickchoo. ¿La intrada ahora fue cerrada a la pluma en Galatea.

"Considera la manera que apoyé esa intrada para usted con el travesa˜o? ¿Vea el 'zee' las marcas del apoyo con la tapa y el fondo de la intrada? Como con cualquier bueno gate.

"Oh, me perdonan. Conjeturo que usted no ve lo que significo -- la conexión con su problema. Sentémosnos abajo por el fuego otra vez, Snickchoo y Atchoo, y beba mayor de esa sidra deliciosa. Allí. Umm. Deliciosa!

"Bien, cuando era un muchacho, me pusieron de aprendiz a un ensambnlador0 principal, Bolthar, para aprender construir puertas, y las ventanas, y los bandas de la ventana, y revestimiento de madera de la pared. Y, especialmente, embutidos de madera. Un buen carpintero es buen artesano. Pero un ensamblador debe ser más que eso. ¡Un ensamblador debe ser artista! ¡Y Bolthar era un amo maravilloso! Tan creativo. Tan experto. Tan brillante. Con todo tan bueno y el entender. ¡Y tan lleno de historias! Para él había viajado lejos y de par en par como journeyman.

"Bien, era Bolthar que me dijo -- sobre la puerta. Él me fijaría a construir una intrada para una vieja viuda -- cuando realmente deseó conseguir mis manos en un poco de revestimiento de madera. Pero trabajó dispuesto. Y, luego, calmarme, Bolthar me dijo de este misterio -- descubrió hace un rato largo. En Grecia, pienso.

"Bolthar dijo, 'Vea, Zelki, el marco cuadrado de esta puerta: la barra en la tapa; la barra en el fondo; y las barras en cada lado.'"

Zelki dibujaron el contorno de una puerta en las cenizas del hogar.

"'¡Vea!', Bolthar dicho a mí. 'Las barras forman un cuadrado. Y, ahora, apoyar el cuadrado -- guardarlo de ceder, bajo su peso, en sus bisagras -- lo apoyamos con una barra transversal diagonal, que divide el cuadrado en dos triángulos. Como usted sabe, el triÃángulo es la estructura más fuerte que podemos construir con las piezas rígidas. 'Él significoacute;, Snickchoo, que el triángulo rígido se romperá en alguna parte a lo largo de sus lados antes de que ceda en su esquinas.

"'Ahora, Zelki ', dijo Bolthar, agarrando mi hombro, 'es un gran misterio. ¿Pero el lado y la diagonal del cuadrado, que caben tan bien junta (estructural) -- el lado y la diagonal están, en el sentido de la medida -- es im --.' cuál era la palabra Bolthar usado? 'Incompatible'. No! Ése es Wopsi El Chapucero y su esposa Bekan. Son incompatible -- siempre luchando. No, la palabra era 'inconmensurable'. Ése la palabra.

"'Commensurable' significa clase de 'mensurable'. Si dos palillos son commensurable, cualquiera uno se puede utilizar PARA MEDIR FUERA del otro. Pero, para dos palillos o tableros INCONMENSURABLES, ni unos ni otros uno se pueden utilizar PARA MEDIR FUERA DEL OTRO. Para decir la misma cosa, el cociente físico de la longitud diagonal a la longitud lateral no iguala un cociente del número entero o un cociente fraccionario. Eso significa que este cociente físico no es numéricamente racional -- solamente irrational.

"¡Y significa que -- escuche! ¡Snickchoo -- que no importa cómo muchas veces usted coloca una línea del corte de las barras a la longitud de la diagonal y una línea de las barras cortadas a la longitud del lado, las dos líneas puede nunca nunca emparejar! El -- oh, esté cercano, yo se atreve la opinión. De modo que el ojo pueda faltar la diferencia. ¡Pero, geométrico, pueden nunca ser iguales! Usted puede intentar conseguir más cerca. Pero El Miser del Caramelo trotará fuera de una ara˜a puerta-borde a la prueba cómo esta cercano es. O quizós algo uniforme má fino.

Snickchoo cabeceado. "¿Quié'n sabe? Él pudo haber encontrado un waterspider para preparar las condiciones para una prueba incluso más fina -- en tal impresió'n fina que incluso Nulf no puede leerlo!"

Zelki parecía desconcertado. "¿Una arañas minísculas? ¿Por qué una arañas minísculas? Bien, de todas formas, eso es lo que pienso que El Miser del Caramelo esté haciendo a usted. Siempre que usted tome una 'trayectoria', significo, elijo una longitud para sus cordones del regaliz, Él tengo construir solamente un cuadrado con su longitud como los lados. De esto, El Miser del Caramelo obtiene la diagonal del cuadrado -- demostrando la longitud que la diagonal hace. Y entonces él construye un molde la longitud de eso diagonal -- resultar paquetes de cordones del regaliz que usted no puede emparejar posiblemente en longitud por los cordones usted ha hecho -- que son los lados incomensurable de su cuadrado. Por este truco, las copias de sus ('lado') cordones y las copias de sus ('diagonal') cordones la lata nunca corresponde!

"Es justo como El Miser del Caramelo que hace una oferta o que estipula hacia arriba y hacia abajo. Él utiliza el conocimiento de lo que va la otra persona a hacer para construir un movimiento que lo frustre. ¡Eso es qué me había incomodado! Sabía que podría ser hecha con precios y tales. Olvidado le podría ser hecho con longitudes de barras -- o longitudes de los cordones del regaliz -- hasta Atchoo repetó a má la 'canción de la criba' del Miser del Caramelo y miraba mi propio intrada."

Cuando Snickchoo continuó a la mirada desconcertada, Zelki dibujó una respiración profunda.

"Explicaré otra manera. Usted ha jugado el Tic-Tac-Toe del pie. ¿Sí? Y usted recuerda que, si permito que usted comience primero, y usted pone un 'X' en la centro-caja, entonces allí no es ninguna manera que no puedo poner en una línea de los 'O's para batirle, así que usted gana siempre con esa estrategia. Pero si puedo trampearle en permitir que comience primero, y si pongo un 'X' en la centro-caja, después no hay manera que usted no puede poner en una línea de los 'O's para batirme, así que gano por esa estrategia. La primera persona puede ganar siempre."

Snickchoo cabeceó. "Sí, entiendo eso."

"Bueno!", Zelki sonreído. "Entonces el truco del Miser es justo el revés de eso. Él permite que usted haga el primer movimiento: elegir la longitud del palillo del regaliz. Oh, usted piensa que usted lo ha trampeado descubriendo su longitud del palillo del regaliz y duplicándola. Pero el Miser permite listo que usted piense eso. Entonces, cuando usted ha comenzado a hacer los palillos de esa longitud, él confirma secretamente la longitud. Él utiliza esto como palillo lateral para un cuadrado de los palillos del regaliz. ¿Entiéndame? El Miser le trampea en elegir s-palillo para un cuadrado del palillo del regaliz. Usando duplicados de su s-palillo, el Miser hace un regaliz-cuadrado y, colocando un palillo largo a través de él, él lo corta de así que cabe exactamente la diagonal de ese cuadrado para hacer un d-palillo. Entonces, en competencia, el Miser coloca una línea de los d-palillos que usted no puede duplicar exactamente con ningún número de sus s-palillos!"

Snickchoo se estremeció. "Sí. Ahora veo eso. Pero qué puede hacemos?"

Zelki frotó sus manos y rió. "Podemos invertir ese juego. Debemos encontrar una manera de trampear el Miser en la fabricación de sus d-palillos como el primer movimiento en este juego reverso. Secretamente, con la ayuda de Atchoo querido, descubrimos sus longitudes. Usted hace secretamente los palillos de esa longitud, la d-longitud, mientras que permite que el Miser piense él le esté descubriendo secretamente en la fabricación de alguno (falso!) s-palillos. Y entonces, en competencia, usted puede duplicar fácilmente una línea de d-palillos!"

Snickchoo cabeceó lentamente un acuerdo el entender.

"Estoy seguro de él, vieja grieta. 'El Rompecabezas del Regaliz' es 'El Misterio de La Intrada'. Ahora que sabemos, aquí es lo qué podemos hacer!"

Zelki de la lata nos inclinamos adelante, abrochando un brazo alrededor del cuello de Snickchoo, el otro alrededor de Atchoo, y traído los juntos, de modo que tres cabezas amontonaran en la luz que oscila del fuego.

(Aliste para Capitulo 10?)