I matematici e gli allievi oggi applicano estesamente il giusto triangolo la geometria e la
trigonometria usando "la formula di Pythagorean" per collegare le lunghezze dei LATI del
triangolo (in a, b) ed in DIAGONALE (c):
a2 + b2 = c2. Tuttavia, Pythagoras
non ha scoperto questa formula, 
ma apparentemente imparato esso nella sua corsa attraverso
l'Egitto e Mesopotamia. Tuttavia, tripletti di numero {a, b, c} misura
la formula -- per esempio, {3, 4, 5}, {5, 12, 13
}, ecc. -- oggi sono identificati "tripletti di Pythagorean". Qui è che cosa conosciamo
di questo oggetto e le relative conseguenze.
La conoscenza della matematica egiziana deriva da due manufatti, il Rhynd Papyrus (chiamato per
il relativo donatore al Museo Britannico) e Mosca Papyrus (ora in Museo delle Arti Fini, di
Mosca, della Russia). Entrambi derivano apparentemente da un periodo fra 2000 B.c. e 1580 B.c.
Descrivono la capacità di risolvere (le equazioni lineari di primo grado) in uno sconosciuto, ma
nessuna prova di risolvere le seconde quale equazioni di grado o formule "il Pythagorean". Gli
Egiziani si occupano di fraztioni aggiungendo le frazioni dell'unità, quali
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ecc. (Usate "le frazioni Egiziane" quasi ogni giorno -- "nel fare il
cambiamento nelle transazioni commerciali". Quindi, un penny = $1/100; un nichel = $1/20; una
moneta da dieci centesimi di dollaro = $1/10; = un $1/4 quarto; una parte del
cinquanta-centesimo = $1/2.) Più successivamente vedremo come "la disposizione della frazione
Egiziana" estendere alla prova migliore del irrationalite del numeros.
La formula "di
Pythagorean" era circa scoperto 2000 B.C. in Babylonia o nell'Egitto o in entrambi. Sappiamo
circa la relativa origine Babylonian approssimativamente dalla metà dei ridurre in pani
Babylonian delle milione argille incisi in loro scritto cuneiform scritto, scavato dalla prima
metà del diciannovesimo secolo (esibito nei musei grandi di Parigi, di Berlino e di Londra così
come le esposizioni archeological a Yale, a Colombia ed all'università de Pensilvania). Circa
400 dei ridurre in pani elencano i problemi matematici e tabelle matematiche. Mostrano, per
esempio, che i priests Babylonian hanno avuti una procedura iterativa per l'individuazione delle
radici quadrate di tutti i numeri -- compreso la radice quadrata di 2 -- a tutta
l'approssimazione voluta.
Il ridurre in pani conosciuto come "Plympton 322" (generato fra 1900 B.c. e 1600 B.c.) contiene
la formula "di Pythagorean" e visualizza molti "tripletti di Pythagorean", così come una prova
diagrammatica della formula. (La ZONA del QUADRATO sviluppato dal LATO VERTICALE del TRIANGOLO,
unito con la ZONA del QUADRATO sviluppato dal relativo LATO ORIZZONTALE, è uguale la ZONA del
QUADRATO sviluppato SULLA DIAGONALE DEL TRIANGOLO.)
Circa 540 B.c.: Possesso di Pythagoras (580-496 B.C.) in Crotona, d'istruzione questa formula,
con la sua geometria digitale, quale (implicitamente) tratta il NUMERO COME GRANDEZZA
(quantità di qualche cosa), sia di SPAZIO che di TEMPO. "Il problema del cancello" ha
rovesciato la matematica di Pythagorean ed ha dato il supporto ai suoi nemici filosofici.
Il Circa 450 B.c., Parminides di Elea ha sfidato le idee di Pythagorean di molteplicità e
di cambiamento con unità e permanence, persino sostenenti che i cambiamenti ed i
movimenti che vediamo nel mondo sono ILLUSORI. Il disciple del Parmenides, Zeno ha proposto i
suoi "paradossi" più ulteriormente per sfidare la geometria digitale di Pythagorean e PER
NUMERARE COME GRANDEZZA, riservante le UNITÀ GEOMETRICHE a questo fine.
420 B.c., Hippias (460-400 B.c., seguicamme di Pythagorean) si dicono per scoprire il
incommensurability di una radice quadrata di 2 e per avere data prova di questo.
Circa 390 B.c., erudito di Pythagorean ed allievo di Hippias, Theatetus (descritto da Platone
"nel dialogo" da quel nome), insegna circa "il incommensurability". Inoltre insegnato da
Theodorus di Cyrene. Circa 365 B.c., Eudoxus (c. 408-355 B.c.) -- considerato con Archimedes
(287-212 B.c.) 
come "matematici antichi più
grandi" -- insegnati a scuola del Platone che la GRANDEZZA dovrebbe essere definita soltanto
GEOMETRICAMENTE ed ha generato un rapporto delle grandezze e di una proporzione, che hanno
compreso sia i rapporti commensurable che incommensurable (prevedendo il lavoro del diciottesimo
e dei matematici di secolo 19the). Ciò ha condotto a 2000 anni della dominazione della
MATEMATICA dalla GEOMETRIA
. E Platone condotto per discutere quello che afferma i incommensurables
aritmetici implica che il movimento ("insieme della geometria a tempo") non possa essere
arithmetized -- non significare misure di velocità, di accelerazione, di forza, ecc.
Causando una negligenza 1900-year dei meccanici teorici in Europa, posponente
"rivoluzione industriale" e prolungante possedere gli schiavi.
Eudoxus inoltre ha generato il metodo geometrico di esaurimento, per cui, per esempio,
una sequenza dei poligoni dei lati aumentanti inscatola "lo scarico" (o avvicinisi alla
struttura di) il cerchio. (Questo prevede "il calcolo integrale" nel diciassettesimo secolo
-- e un punto verso rivendicazione di Pythagorean Arithmetic)
.
In assenza dei mezzi matematici di studio del movimento, le idee del filosofo
Aristotle (384-322 B.c.) dominanza guadagnata nella fisica, specialmente la sua "legge dei
corpi cadenti": un oggetto è caduto alla terra secondo il relativo peso -- il più pesante,
più veloce la caduta. Durante i secoli, alcuni eruditi hanno precisato individualmente "un
paradosso" in questa nozione. Dato un oggetto 2-unit peso e un 1-unit peso, il primo dovrebbe,
entro questa caduta "di legge" molto più velocemente del secondo (le proporzioni numeriche sono
state ignorate). Legato insieme, l'oggetto 3-unit peso dovrebbe cadere PIÙ VELOCEMENTE
dell'oggetto 2-unitweight, ma -- allo stesso tempo -- PIÙ LENTO, poiché l'oggetto 1-unit peso
dovrebbe tenere indietro l'oggetto 2-unit peso. Ma tale ragionamento è stato ignorato.
Circa 300 B.c., a Alessandria, Egitto, Euclid greco (450-380 B.c.) ha pubblicato i suoi
Elementi della Geometria 
,
culminanti il lavoro di Thales, Pythagoras, Eudoxus ed altri.
Ssoltanto La Bibbia è comparso in più copie che gliElementi.) Gli esperti
attribuiscono i primi quattro libri al lavoro di Pythagoras. Ed il Libro Cinque contiene il
lavoro grande di Eudoxus sulle proporzioni.
Circa 220 B.c., Archimedes ha raffinato il metodo di Eudoxian di esaurimento per
approssimarsizona di un cerchio, una valutazione iniziale del ![]()
(rapporto del circumerence al diametro di un cerchio) -- un punto ulteriore verso
"il calcolo integrale", rivendicante l'Geometrico-Aritmetica di Pythagorean.
il periodo grande di Alexandrian (332 B.c.-420 A.d.) cuocia a vapore gli automobili ha sbandato
giù le vie ed i robot giganti hanno spostato i bracci sotto propulsione del vapore, spaventante
il fedele. Gli assistenti tecnici romani imperiali hanno sviluppato i mulini a vento ed i
laminatoi di acqua efficienti (per esempio, nel primo secolo B.c., l'assistente tecnico romano
Vitrivius ha descritto la ruota idraulica sotto il colpo, più successivamente così utile
in Europa Medioevale ed alberino-Medioevale, tuttavia usato raramente da Romans.) Questi
laminatoi di acqua e mulini a vento efficienti potrebbero sostituire l'schiavo-alimentazione del
tempo. Ma, senza i meccanici teorici per mostrare questo e dare la speranza dei miglioramenti,
lo possedere gli schiavi è continuato in Europa per le centinaia del più years.
415 A.d., a Alessandria, Egitto, Hypatia 
assassinato fanaticos cristiani, matematico della donna più grande dei periodi antichi. Alcuni
giorni più successivamente, questi mobs hanno bruciato la biblioteca di Alessandria (deposito
antico più grande delle scritture di scienza e di matematica) -- distrugg tutti gli impianti di
Eudoxus e di quasi tutti i quelli di Archimedes, così come gli impianti di tanti altri creatori.
In 527 B. C. Justinian, Imperatore Romano dell'ala ad ovest dell'impero romano, è diventato
inoltre l'imperatore dell'est. Ha deciso che imparare "pagan" del academy fondato nel nome ed
in altre scuole philsophical del Platone ha minacciato il christianity ortodosso, così, in 529,
tutte queste scuole era closed, efficacemente concludendo la ricerca speculativa in Europa. La
sfida è raccolta dagli eruditi dell'Islamic che non soltanto conservato la conoscenza dei
ancients ma avanzato esso "nelle zone proibite a".
Uno dei la più gran era dell'astronomo Mohammed Ibn Musa Al-Khowarizmi (circa 825 A.s.)
chi nome ha ispirato l'etichetta
"procedura" per un determinato metodo per risoluzione di problemi. Ed il titolo del suo libro
su Aritmetica ha ispirato la nostra parola per "algebra". (Prova recentemente è emerso che
eruditi Islamici di pre-Rinascita -- e forse ebreo -- resi successivamente di scoperte
attribuiti agli eruditi Europei nel periodo di Rinascita.)
L'avanzamento islamico più importante era arithmetize il movimento e sfida il Aristotlean
"legge dei corpi cadenti". Particolare, le discussioni Islamiche per movimento arithmetizing
hanno derivato dalle analogie in farmacia e nell'ottica. È sembrato possibile cambiare le
grandezze nelle medicine e nelle intensità della luce della luce, quindi, è stato estrapolato
per fare segno a.
In questo periodo "di Medioevale-Rinascita", gli artisti arabi hanno eccelso nell'arte
geometrica dell'ornamento figrative. L'esempio più fine di questo è il Alhambra in Granada
(Spagna), fortess e palazzo. I matematici riconoscono 128 modelli distinti "del gruppo delle
carta da parati-mattonelle". Tutti i questi compaiono nelle decorazioni del Alhambra (come in
un Alhambra portale o in un
rilievo di Alhambra o in un
mosaico di Alhambra).
Come voi può leggere dentro La Macchina Medioevale: Rivoluzione
Industriale di Medio Evo, da Jean Gimpel, 1977, nel dodicesimo secolo (A.d.) ha cominciato
che cosa dovrebbe essere chiamato "La Rivoluzione Industriale Meccanica". Monks -- volere
alzare il loro alimento ed altro ha bisogno, tuttavia ha di tempo per la preghiera e la
meditazione -- è stato dato il permesso speciale dal papa leggere i testi pagan che mostrano
come costruire i laminatoi di acqua ed i mulini a vento. In questo secolo e nel seguente,
questi laminatoi si sono sparsi attraverso Europa. (Il Libro di Domesday di 1086 liste 5624
laminatoi guidati acqua-rotella nel sud dell'Inghilterra di Trent, o circa un laminatoio per
ogni 400 persone.) Chiaramente, ulteriore estensione di questi laminatoi avrebbe eliminato gran
parte dello slavepower allora che esiste, ma "la lezione" non era ancora abbastanza evidente.
In 1202, 
Fibonacci (a.k.a. Leonardo di Pisa) ha
pubblicato gli Abbaci di Liber ("Libro dell'Abbaco"), I primi libri europei per usare la
notazione decimale nell'aritmetica (che Fibonacci imparato in sua Africa del nord natale).
La diffusione di aritmetica decimale ha reso possibile "l'età grande di navigazione" e
"l'età di commercio", che è seguito -- anche se gli storici scelgono ignorare questo.
William di Ockam (1280?-1349?), abbozza la nozione di inerzia, un concetto fisico più
successivamente accreditato al Newton. (Il charactor di William di Baskerville giocato da Sean
Connery nella pellicola, Il Nome della Rosa, è stato modellato su Ockam.) Jean Buridan
(1295?-1359), filosofo francese, in 1350's ha sviluppato la nozione dello slancio, un
concetto fisico vicino al concetto di inerzia.
1320 A.d., Thomas Bradwardine (1290-1349) studiato all'università Oxford di Merton, hanno stato
bene al cancelliere della cattedrale della st Paul. Bradwardine era un matematico celebre così
come il theologian, conosciuto come 'il medico profondo '. Escludendo sia le tradizioni di
Aristotlean che di Platonic, Bradwardine ha studiato i corpi nel movimento e nei rapporti
uniformi di velocità nel del del trattato De proportionibus velocitatum in motibus (1328).
Bradwardine era uno "dei calcolatori de Oxford", dell'università di Merton, università de
Oxford, studiante i meccanici con William Heytesbury, Richard Swineshead e John Dumbleton.
I calcolatori de Oxford hanno distinto "la cinematica" dalla "velocità istantanea" di studio
"di dynamics", dante risalto alla cinematica e. In primo luogo hanno formulato "il teorema
medio di velocità": "un corpo che si muove con la lunghezza della corsa ed il tempo costante
di velocità uguali ad un corpo accelerato di cui la velocità è metà di velocità finale del
corpo accelerato". Inoltre ha dimostrato questo teorema -- essenza "della legge dei corpi
cadenti" -- molto prima che Galileo fosse accreditato questo. In "Tractatus de proportionibus"
(1328), Thomas Bradwardine ha esteso la teoria del Eudoxus "delle proporzioni" per prevedere il
concetto "di sviluppo esponenziale", più successivamente sviluppato dal Bernoullis e dal Euler,
con "interesse compound" mentre un case. Bradwardine speciale si è transformato in in Archbishop
di Canterbury in 1349 ma è morto, un mese più successivamente, della peste nera. Bradwardine è
accennato (come "Bisshop Bradwardyne") nei Racconti de Canterbury del Chaucer, "Nel
Racconto del Priest del Nun", linea 476.
Questo Giro Industriale Meccanico (descritto precedentemente)
waned con "la morte nera" (peste bubbonica), alzante in 1348. La morte nera è stata causata
dalla penuria di gatti per controllare la popolazione del ratto. Per i secoli, il superstitious
aveva ucciso i gatti, dichiarante li per avere "i familiarità" delle streghe. (Gli occhi
dei gatti possono raggiungere tutta la luce in
una stanza o in una caverna scura, l'illuminazione quando niente altrimenti. Inoltre, nei climi
freddi, segnare un gatto invoca l'elettricità statica e le scintille scintillate nell'oscurità.)
Un papa persino sostenuto exterminating i gatti. Così, dalla metà del quattordicesimo secolo, la
penuria di gatti ha permesso che la popolazione del ratto si moltiplicasse alle proporzioni
epidemiche. I ratti 
hanno trasportato le pulci. E le
pulci hanno trasportato la peste. Durante 5 anni, la peste ha ucciso 25 milioni, 1/3 della
popolazione dell'Europa. In alcune regioni, 50% della popolazione è morto "nella morte nera".
Molte regioni difettavano dei fabbri, i coopers, i wheelrights, altri artigiani.
L'addestramento era stato orale. La chiesa ora ha permesso la lettura più generale dei libri
"pagan", iniziante la rinascita. (dica a questa storia agli adolescenti che "desideri per
funzionare con le loro mani", ma chieda perchè hanno bisogno delle abilità della lettura!)
Cronologia, continuato.
