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EVITAR LOS NUMEROS NATURALES PARA ENTEROS
                                                  LA ESTRATEGIA LAS TACTICAS

EL CIERRE EN LA SUSTRACCIÓN NATURAL DEL NÚMERO
          --------------------->
 EL CAMBIO|                    ^EL CIERRE EN
        DE|                    |LA SBTRACCIÓN
   NÚMEROS|                    |DEFENIDO DE
 NATURALES|                    |LA DIFERENCIA
          |                    |(SISTEMA
          V-------------------->RESTRINGINDO)
 DESARROLLE DEFINIDO DIFERENTE ARITMÉTICO
  EL MINUENDO m   EL SUSTRAENDO s
DEFINIÓ LA DIFFERENCIA:  [m - s]  TANTO QUE  m s;
EL CIERRE PARA LA OPERACIÓN  #  Y LA DIFERENCIA DEFINIDA  d :  [d1]  #  [d2] = [d3] (COMBINADO LAS DIFFERENCIAS DEFINIDAS RINDEN UNA DIFFERENCIA DEFINIDA):
[m1 - s1] > [m2 - s2] m1 + s 2 > m2 + s1 ;
 [m1 - s1 ] < [m2 - s2 ] m1 + s 2 < m2 + s1 ;
 [m1 - s1 ] = [m2 - s2 ] m1 + s 2 = m2 + s1 ;
 [m1 - s1 ] + [m2 - s2] = [m1 + m2] - [s1 + s2];
 [m1 - s1] - [m2 - s2] = [ m1 + s2] - [m2 + s2];
 [m1 - s1] * [m 2 - s2] = [m1 * m2 + s1 * s2 ] -
 [m1 * s2 + m2 * s1]		 
          El CIERRE EN UN SISTEMA TOTAL DEL NÚMERO       
               ------------------------->
EL CAMBIO DE LA|                        ^LA ADICÍON Y LA
    DIFFERENCIA|                        |SUBTRACIÓN ALCANZAN
       DEFINIDA|                        |EL CIERRE EN UN
    ARITHMÉTICO|                        |SISTEMA
               |                        |DEL NÚMERO
               V----------------------- >
      DESARROLLE VECTOR NATURAL DE NUÚMERO ARITMETICO
 PRIMER COMPONENTE del VECTOR = u SEGUNDO COMPONENTE de VECTOR = v
VECTOR: [u, v] TANTO QUE LOS COMPONENTES SEA LOS NÚMEROS NATURALES
VECTOR NATURAL DE NUÚMERO ARITMETICO:
 [u1, v1] > [u2, v2] u1 + v2 >u2 + v1;
 [u1, v1] < [u2, v2] u1 + v2 < u2 + v1;
 [u1, v1] = [u2, v2] u1 + v2 = u2 + v1;
 [u1, v1] + [u2, v2] = [u1 + u2], [v1 + v2];
 [u1, v1] - [u2, v2] = [u1 + v2,u2 + v1];
 [u1,v1] * [u2,v2] = [u1*u2 + v1*v2, u1*v2 + u2*v1];
MIENTRAS QUE DIFFENCES DEFINIDO TIENE la RESTRICCION EN COMPONENTES, no TAL RESTRICCION EN COMPONENTES de VECTOR, PROPORCIONO no VIOLAR DE NATURAL NO. ¡ARITMETICO, SIN EMBARGO, NOTA que ESA SUSTRACCION EN VECTORES LLEGA A SER la ADICION EN COMPONENTES, DE AHI SIEMPRE PERMITIDO! ¡ASI, la META del CIERRE LOGRO PARA la SUSTRACCION de VECTOR! 
      LA ANOTACION "DIFICIL" del VECTOR       
          ------------------------->
 EL CAMBIO|                        ^el CUERO CLASES
DE VECTORS|                        |POR SIGNOS
DE NÚMEROS|                        |COMO ENTEROS,
 NATURALES|                        |CERRO ABAJO
          |                        |ADICIÓN Y
          V----------------------- >SUBTRACCTIÓN
REDUZCA 3 CLASES DE LA EQUIVALENCIA DE VECTORES
 TAN "ENTEROS" SON VECTORES DE NUMEROS NATURALES. PERO LA ANOTACION de VECTOR ES DIFICIL Y PUEDE SER EVITADO. ¿COMO? POR LA REGLA DE LA EQUIVALENCIA de VECTOR:  [ u1,v1] = [u2 , v2] u 1 + v2 = u2 + v1;
PERMITA u > v EN UN VECTOR, ASI QUE u - v = w; ENTONCES ESTA SUSTRACCION NATURAL DE NUMERO SE PERMITE. LLAME ESTE UN "VECTOR POSITIVO". ALTERNATIVAMENTE, PERMITIO u > v EN UN VECTOR PARA QUE v - u = x; ENTONCES LLAME ESTE UN VECTOR "NEGATIVO". O, SI u = v, LLAME ESTE EL VECTOR NULO, SIMPLEMENTE NOTADO COMO EL 0 ENTERO. ENTONCES EL VECTOR POSITIVO PUEDE SER ESCONDIDO POR el SIGNO de UNA VENTAJA: +w; Y ESCONDE EL VECTOR NEGATIVO POR OTRO SIGNO: -x. Y TENEMOS NUESTROS ENTEROS FAMILIARES (ESCONDIENDO VECTORES DE NATURAL) PROPORCIONANDO el CIERRE PARA el NUMERO NATURAL ARITMETICO, SIN ESTAFAR!
SIN EMBARGO, ALGO ESPECIAL OCURRIDO ARRIBA. NOSOTROS MEJOR LO PODEMOS INVOCAR APLICANDO LA REGLA DEL PRODUCTO DE VECTOR ( [u1,v1 ] * [u2,v2 ] = [u1*u2 + v1*v 2, u1*v 2 + u2*v 1]) TO POSITIVE AND NEGATIVE UNIT VECTORS: [1,0] * [1,0] = [1 * 1 + 0 * 0, 1 * 0 + 0 * 1] = [1,0]: POSITIVO; Y [0,1] * [0,1] = [0 * 0 + 1 * 1, 0 * 1 + 1 * 0] = [1,0]: TAMBIEN POSITIVO; MIENTRAS QUE [1,0] * [0,1] = [1 * 0 + 0 * 1, 0 * 0 + 1 * 1] = [0,1]: ¡NEGATIVO! ¡OYE! ESTO ES ESA REGLA EXTRAÑA DE SIGNOS PARA VECTORES. ¿PERO DE AHI LO VINO? ¡APOYE ALLI EN NUMERO NATURAL ARITMETICO CUANDO REQUERIMOS el CIERRE A OPERAR CON DIFERENCIAS DEFINIDAS!

PARA OBTIENE UNA REGLA DE MULTIPICATION PARA las DIFERENCIAS DEFINIDAS QUE RINDIERON UNA RESPUESTA DEFINIDA DE la DIFERENCIA, NOSOTROS TUVIMOS QUE ADOPTAR LA FORMA TANTO QUE TIEMPOS DEFINIDOS DE DIFERENCIA DEFINIERAN la DIFERENCIA IGUALA UNA DIFERENCIA DEFINIDA::  [ m1 - s1] * [ m2 - s2] = [m1 * m2 + s1 * s2] -  [m1 * s2 + m2 * s1]. AND WHEN WE USE THIS TO MODEL VECTORS OF NATURALS, THOSE VECTORS PRODUCTS (+1 * +1 = +1; -1 * -1 = +1; +1 & -1 = -1 * +1 = -1; ETC.) SURJA.

NADIE DECIDIO COMPONER UNA REGLA EXTRAÑA DE SIGNOS. ¡SIGUIO DE la REGLA MAS "SAGRADA" EN ARITMETICO -QUIZAS EN TODAS MATEMATICAS! El CIERRE. ¿ENTIENDA?

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