"¡Odio álgebra!" "¿Tengo que tomar álgebra?" "¡Qué bueno es álgebra?"la mujer joven de A se quejó al psicólogo y al filósofo americanos famosos William James: la mujer joven de A se quejó al psicólogo y al filósofo americanos famosos William James: "¡La álgebra es simplemente una forma baja de astucia!"
Parafraseando al rey de Tailandia (que agita sus manos en la película, El Rey e Yo: "La álgebra es un puzzlement!"
¿Porqué el nombre? "La álgebra" es del árabe, supuesto significando "hueso-fijar"
¿Qué hace ese medio? Nunca he visto "la álgebra" definida adecuadamente. Haré así pues, más adelante.
Otra fuente de la confusión existe. Las matemáticas incluyen muchas formas diversas de álgebra: "álgebra de declaraciones", "álgebra de vectores", "álgebra de combinaciones", "álgebra de las operaciones del grupo", etc. Qué la mayoría de la etiqueta "álgebra" de la gente se deben llamar la "álgebra numérica" o la "álgebra aritmética", o la opinión, "Numálgebra".
Una cierta confusión deriva de la manera que se enseña la aritmética: el parcialmente axiomático ("¡el señor God ordenado!") presentación de la aritmética y los sistemas de numeración que miran como si "la cig&uunl;eña los entregara". También, esta formulación se parece animar el engaño.
Así, para los números naturales o de cuentas, la substracción 2 - 3 es sin setido ("usted no puede quitar 3 naranjas de un montón de 2"). Pero entonces le le dicen que pueda realizar esta substracción como 2 - 3 = -1, poniendo una muestra peculiar delante de un número -- cuál estarí'a engañando.
una vez más para los números o los números enteros naturales usted no puede realizar la división 5 ÷ 2 ("usted no puede dividir a 5 personas en dos grupos iguales"). Pero entonces le le dicen que pueda realizar esta división como 5/2 poniendo una marca peculiar de la raya vertical entre los números -- cuál estaría engañando.
Y los rompecabezas similares se presentan.
Realmente, el método generativo, descrito, adjunto (debajo de "Aritmético Regenerador"), demostraciones cómo se construye la aritmética y cómo esos problemas arriba se puentean sin el engaño. Pero el método generativo -- que comenzó con Pythagoras (580-496 A.C.), hace 2500 años -- no se enseña.
Y la parte de la confusión deriva de "algunas de las reglas peculiares de la aritmética".
Por ejemplo, la regla de las muestras (primero encontradas en multiplicar números enteros):
"Por qué son los tiempos anegative del número un número negativo igual a un número positivo? ¡Cómo es extraño!"
- (+a)·(+b) = +(a · b);
- (¯a)· (+b) = ¯(a · b);
- (+a) · (¯b) = ¯(a · b);
- (¯a) · (¯b) = +(a · b).
Otra operación extraña es la división de una fracción (o del número racional) al lado de una fracción (número racional): (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c).
"¿Por qué usted invierte la fracción del divisor, después se multiplica? Qué sentido hace que hace?"
Si usted aprende aritmética por ("cigueña-llevado" o "el señor God ordenado") métodos cuasi-axiomáticos, usted se pregunta porqué "compusieron tales reglas locas".
(La inhabilidad de explicar éstos y otros dilemas críticos también explica porqué una "escuela de Constructivismo social" ha crecido para arriba en los años recientes, discutiendo que cualquier sistema matemático sea justo una construcció'n social -- en el nivel de las maneras de la tabla. Así pues, cogen a los estudiantes entre Moses y Miss Manners. Bien, los matemáticos y los profesores de corriente que se quejan contra "Constructivismo Social" -- o distorsión de la álgebra-- tienen solamente preparación absurda a culpar!)
Sin embargo, cuando usted aprende aritmética generativa, usted ve porqué -- y verá porqué en "Aritmético Regenerador".
(Como segunda opinión, el gran matemático británico, Bertrand Russell (1872-1972), dicho el método axiomático "tiene todas las ventajas" sobre el método generativo "ese hurto tiene trabajo honesto del excedente" -- si se asume que qué se debe generar de una base de elementos.)
La regla de las muestras para los números enteros comienza en el sistema de numeración natural: usted quisiera que una diferencia definida menos una diferencia definida igualara una diferencia definida, The rule of signs for integers begins in the natural number system: you want a defined difference minus a defined difference to equal a defined difference. Ésta no es nada sino la regla "sagrada" del encierro de las matemáticas. Sin el encierro ("todo en la familia"), las matemáticas (pues las sabemos) no existirían, sino degenerarían en algo que se asemeja a maneras de la tabla.
Semejantemente, esa regla peculiar para dividir fracciones se requiere realmente en números enteros (e importado a los números racionales): un cociente definido dividi7oacute; por iguales definídos de un cociente un cociente definido. Una vez más éste es encierro en cocientes definidos en números enteros.
Una vez más un problema grave en la enseñanza de la aritmética se presenta cuando el sistema de numeración verdadero se explica en geometría ("medir la diagonal de un cuadrado"), en vez de explicarlo aritmético requiriendo el encierro en el logaritmo como uno de lo contrario en la operación para los exponentes calculadores.
Así, explicar el encierro para lo contrario de operaciones aritméticas quita algo de la confusión sobre aritmética y álgebra.
Refiriéndose de nuevo a Alice, demando que los libros acerca de Alice dicen: las "Pequeñas muchachas apropiadas [tales como Alice Lidell, la pequeńa muchacha que inspiró Lewis Carroll] deben aprender que el mundo no es siempre apropiado."
Semejantemente, la álgebra es enseñar a "estudiantes apropiados" que el mundo verdadero no está llenado siempre de los "prblems apropiados", porque esos "problemas apropiados" no dicen nada sobre encierro.
realmente, usted descubrirá que esos problemas son muy apropiados en el mundo verdadero -- fuera del mirar-cristal.