Explicaré en términos del campo de las matemáticas que dominaron hasta que tiempos modernos, la GEOMETRIA EUCLIDIANA (pensara ser la "única" "geometría" hasta la creación de Las Geometrías No-euclidianas en el siglo XIX). Dado el concepto del GRUPO, usted puede encapsule GeoMetry Euclidiano en una sola oración: "La Geometría Euclidiana es el conjunto de todas propiedades conservadas por el Grupo euclidiano."

Qué es el Grupo Euclidiano

1. Empiece con la propiedad primaria de la Geometría Euclidiana, a saber, la congruencia: la equivalencia de la forma y el tamaño (la longitud y el ángulo).
2. ¿Qué transformaciones conservan congrence? La respuesta: la Traducción, la Rotación, la Reflejo (Empujón, la Vuelta, el Golpe). Dada una estructura, lo traduce en espacio, teniendo como resultado una estructura que empareja exactamente la original. El mismo para la rotación (empujón) y la reflejo (golpe). Y podemos "combinar" estas transformaciones, dicen, un Traducción siguió por la Rotación, o viceversa. (En matemáticas, "seguido por" es concatenación.)
3. ¡Concatenación de cualquier número de tales transformaciones es equivalente a sólo uno de ellos!
4. Entonces el Grupo Euclidiano es un conjunto cerró abajo Traducción, la Rotación, la Reflejo, y sus concatenaciones. La congruencia se conserva bajo estas transformación, así que tomamos la Congruencia como el criterio para todas las propiedades "deseables". Por ejemplo, la propiedad geométrica de área se conserva abajo El Grupo Euclidiano. De ahí, la congruencia forma parte del estudio primario de la Geometría euclidiana. Repetir: la Geometría Euclidiana es el conjunto de (el estudio de) todas propiedades conservadas por el Grupo euclidiano.

Semejantemente, el físico matemático puede encapsular la Teoría Especial de Einstein de la Relatividad vía el concepto de grupo: la Relatividad Especial es el estudio de todas propiedades conservadas bajo el Grupo de Lorentz de Transformaciones.

En aritmético, el sistema del número de formas de enteros y grupo de añadidura (cerró abajo adición y su inverso, la sustracción). Y el sistema del número de números racionales (con cero quitado) forma también un grupo de multiplicative (cerró abajo multiplicación y su inverso, la división). Esta última declaración es encapsulada por la oración: "El sistema del número de números racionales forma un campo."

El físico matemático Americano, Murray Irritó Mann, advirtió que varias partículas vivas cortas tuvieron las propiedades semejantes para que uno quizás pensara en ellos se transformar como en el uno al otro por un grupo físico. Gell-Mann Z estas partículas efímeras en una estructura que él llamó divertir "La Manera de Ocho Dobleces" (para los mandatos de Buda). Pero la estructura era incompleta, careciendo otra partícula para completar la estructura del grupo. Utilizando la estructura del grupo, Gell-Mann predijo lo que las propiedades de esta partícula perdida serían. Más tarde, esta partícula se descubrió, con las propiedades Irritó Mann predijo. Así, en este caso, y en otros casos, el concepto del grupo demuestra el poder predictivo.

El concepto básico implícito en el concepto del grupo es la simetría, el gran concepto del arte.

El matemático Americano del alemán, Emmy Noether (1882-1935), utilizó el concepto del grupo para mostrar ese Grupo es implícito en cada Ley de la Naturaleza.

Cuando algunos de ustedes pueden saber, nuestro "grupo" de palabra deriva del "groupe" francés de palabra que fue traído en Matemáticas por el chico asombroso, Évariste Galois (1811-1832), que hizo la Teoría del Grupo popular utilizándolo demostrar que un quinto grado la ecuación algebraica existe que no puede ser resuelto por la extracción de raíces.

¡Galois hizo este trabajo a los 16 años! ¡ (No genio en cualquier campo -- ni Mozart -- alcanzó tanto en tal edad joven!) Sólo ser matado en un duelo a la edad de 20 años. El wnich Modular de Grupos Galois desarrolló proporciona en este momento el La codificación económica para el satélite señala para nuestra comunicación y el entretenimiento.

Eso es lo que es tan gran acerca del concepto del grupo.

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