DEFINICIÓN: un monoido es una estructura con una operación con estas características:
- La estructura tiene una operación corrada;
- la operación es asociativo;
- la estructura tiene una operación de identidad.
Entender esta terminología, y why una ágebra es lo mas mejor posible, definiré
y explicaré brevemente. Derivamos una operación de una relación que
es también una función: relación 
función operación.
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| RELACIÓN |
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| | FUNCIÓN | |
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| | | OPERACIÓN | | |
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Forma de estándar: relació(relatum 1, relatum 2, ..., relatum n), i.e., relaciónes son clasificados por el número de relata contenido dentro de la relación.
Así, en "Pedro ama a Maria", la relación "ama" es una relación binaria, con el relata dos, es decir, "Pedro" y "Maria". En "Pedro da rosas a Maria", la relación "da" es ternaria, con 3 relata, es decir, "Pedro", "rosas", "Maria". Etc.
Las relaciones son clasificadas por la orden como:
- nularia (o constantes) -- no relata;
- unaria (como en la función del sucesor o en un predicado lógico) -- conteniendo un solo relatum;
- binaria -- conteniendo relata dos;
- ternario -- conteniendo relata tres;
- cuaternario -- conteniendo relata cuatro;
- ... ; es decir, en general, relaciones n-ario -- conteniendo relata n.
En la terminología de miembros, cada uno es el ordenar de términos tales que cambiando ordenar puede cambiar la relación.
Sin embargo todas las relaciones pueden ser modeladas por la relación binaria. Asi, la relación ternaria de "da" puede ser escrito como binario de binarios: da[rosas, [Pedro, Maria]], donde el ordenar en la relación relaciona a donante con el receptor.
Una relación es el ordenar (correspondencia pedida) de dos miembros o relata, existiendo en cuatro formas:
- uno-muchos relación (en cuál pueden relacionarse muchos términos con un término), ejemplificado por la relación binaria, "sus niños", puesto que un hombre puede tener muchos niños;
- muchos-uno relación (en cuál se relacionan muchos términos con un término), ejemplificado por la relación binaria, "niños de un hombre";
- muchos-muchos relación, ejemplificado por la relación binaria, "amigo" -- asi, "Pedro es un amigo de Jorge, solamente Jorge muchos amigos, y tiene tan Pedro".
- uno-uno relación, ejemplificado por la relación binaria, "unión monógamo".
Las tres relaciones más importantes de la aritmética son:
- menos que, denotó < ;
- mayor que, denotó > .
FUNCIÓN: muchos-uno o uno-uno relación.
Asi, "sus niños" no es una función, pero "niños de un hombre" es una función. Y "unión monógamo" es una función.
Observe por favor que una función se puede pensar en como teniendo una entrada, conocido como dominio de la función, y que una función se puede pensar en como teniendo una salidda, conocido come codominio de la función. Esto es relevante a qué sigue,
¿Cómo que puede el fall de la condición de la salida? Fácilmente. La función del catálogo liga un número en inventario a un artículo en el estante -- uno-uno -- por lo tanto, es una función. Pero, un número (articulo del dominio) no es un cosa (articulo del dominio), por lo tanto, es no un operación.
Cuál es tan importante sobre una operación? Una operación tiene por lo menos cinco características importantes:
- una operación puede ser asociativo;
- una operación puede tener lo inverso (que no pueden una función y una relación generalmente), que vuelve al estado original;
- un sistema con una operación asociativo y inversivo forma un grupo;
- la característica del grupo conserva características del sistema bajo cambios importantes;
- esto hace el sistema muy portable, adaptándose de muchas maneras.
Enseño a niños sobre grupos por "el grupo de arrastramiento del bebé":
- un arrastramiento siguió por (concatenado con) iguales de un arrastramiento un solo arrastramiento -- el encierro bajo encadenamiento de se arrastra -- formando un groupoido;
- el arrastramiento es asociativo puesto que se arrastra un arrastramiento seguido por dos los iguales dos se arrastran seguido por un arrastramiento, por lo tanto, formando un semigrupo;
- un semigrupo con una operación de identidad (el bebé para el arrastrarse sin caer en su cara) formando un grupoido (una casialgebra);
- cuando el bebé aprende arrastrarse al revés la operaci´n del arrastramiento tiene una operación inversa y "terminan al grupo de arrastramiento".
Éste es cómo los niños pueden entender el concepto del grupo.
¿Porqué debe importantes para los niños y cada uno entender el concepto del grupo? ¡Porque todos los leyes de la física se basan en el concepto del grupo! Utilizamos los leyes de la física para sobrevivir, predecimos el futuro, hacemos una vida mejor.
Pero qué tiene eso a hacer con álgebra? La álgebra de números forma un grupo añadido. La álgebra de números (sin cero) forma a grupo multiplicativo. La álgebra nos entrena tan para sobrevivir, prediciendo el futuro, haciendo vida mejor.
Pero cuál es importante sobre un casialgebra? La primera álgebra que aprendemos está en la aritmética de la cuenta numera. Pero, en la aritmética de la cuenta numera, no podemos realizar siempre la operación de la substracción. (Saliendo del número dos, no podemos realizar tres cuentas al revés.) Esta álgebra es tan solamente un casialgebra, porque no tiene ningún lo inverso para la operación de la adición. Sin embargo, nos prepara para la aritmética de números enteros, que forma a grupo bajo operación de la adición.
Pero, en la aritmética de números enteros, la operación de la división se limita. La operación de la multiplicación no tiene tan ningún lo inverso. Esta álgebra es tan solamente un casialgebra, porque no tiene ningún lo inverso para la operación de la la multiplicación.
Solamente nos prepara para la aritmética de números racionales, que (sin cero) forma a grupo bajo operación de la multiplicación. El casialgebra de A se convierte en la forma más alta de álgebra.
La casiálgebra y la álgebra nos entrena tan para sobrevivir, prediciendo el futuro, haciendo vida mejor. ¡Por lo tanto, lo mas mejor pposible: la á;gebra o la casiÁlgebra!