CHRONOLOGIE VOM QUADRATISCHENTOR
("DIE MATHEMATIK HINTER DEM RÄTSEL DES SÜSSIGKEIT GEIZHALS")

Mathematiker und Studenten verwenden heute ausführlich das richtige Dreieck in Geometrie und Trigonometrie, die die "Pythagoräische Formel" benutzen, Längen von den SEITEN des Dreiecks (a, b) zu erzählen, und DIAGONAL(c ): a2 + b2 = c2. Jedoch, hat Pythagoras diese Formel nicht entdeckt, aber hat offensichtlich es in seinem durch Ägypten und Mesopotamien gelernt reist. Dennoch Zahl Drillinge {a,b,c} passend der Formel -- zum Beispiel, {3, 4, 5}, {5, 12, 13} usw --- Sind heute "Pythagoräische Drillinge" beschriftet. Hier ist was wir von diesem Thema, und seinen Folgen wissen.

Kenntnis von ägyptischer Mathematik leitet von zwei Artefakten, Der Rhynd Papyrus ab (hat genannt für seinen Spender Zum britischen Museum) und Das Moskau Papyrus (Jetzt in Museum von Belegt mit einer Geldstrafekünste, Moskau, Russland). Beide leiten offensichtlich von einer Periode zwischen 2000 B. C ab. und 1580 B. C. Sie beschreiben Fähigkeit, linear (zuerst Grad) Gleichungen in einem unbekannten zu lösen, aber kein Beweis die zweiten Gradegleichungen von der Lösung oder Formeln wie zum Beispiel "Der Pythagoräer". Die Ägypter behandeln Bruchteile durch Hinzufügeneinheitenbruchteile, wie zum Beispiel 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 usw. (Amerikaner benutzen "ägyptische Bruchteile" beinahe jeden Tag -- in "machend Änderung in gewerblichen Verhandlungen". Folglich ein penny = $1/100; ein mickel = $1/20; ein dime = $1/10; ein quarter = $1/4; a Fünfzig Cent Stück = $1/2.) Später werden wir sehen, wie der "ägyptische Bruchteil" Format zur besten Prüfung der Irrationalität von Zahlen ausdehnt.

Die Pythagoräische Formel wurde entdeckt zirka 2000 B. C. in Babylonia oder Ägypten oder beiden. Wir wissen um seinen Babylonian Ursprung von ungefähr Hälfte von einen Millionen Tonen Babylonian Tabletten sind eingeschnitten worden in ihrer geschriebenen keilförmigen Schriftart, ist ausgegraben worden seit der ersten Hälfte vom 19. Jahrhundert (haben ausgestellt in den großen Museen von Paris, Berlins und London sowie den archäologischen Ausstellungen an Yale, Kolumbien und die Universität von Pennsylvanien). Etwa 400 von den Tabletten führen mathematische Probleme und mathematische Tische auf. Sie zeigen, zum Beispiel, daß Babylonian Priester gehabt haben Ein iterativer Algorithmus zum Finden von squareroots von allen Zahlen -- Einschließlich der Quadratwurzel von 2 -- zu irgendeiner gewünschten Annäherung.

Zirka 540 B.C.: Besitzdauer von Pythagoras (580-496 B.C.) in Crotona, lehrend diese Formel, zusammen mit seiner digitalen Geometrie, die (inbegriffen) Freudenzahl ALS GRÖSSE (Vielfältigkeit der Dinge), von sowohl PLATZ als auch ZEIT. Das "Problem vom Tor" aufgeregte Pythagoräische Mathematik und hat seinen philosophischen Feinden Stütze gegeben.

Zirka 450 B.C., Parminides von Elea haben die Pythagoräischen Ideen von Vielfältigkeit und Änderung mit Einigkeit und Ständigkeit herausgefordert, die sogar argumentieren, daß die Änderungen und winkt wir sehen in die Welt ILLUSORISCH sind. Parmenidesanhänger, Zeno formuliert die seine Paradoxa weiter herauszufordern Pythagoräische digitale Geometrie und ZAHL ALS GRÖSSE, erend GEOMETRISCHE EINHEITEN für diesen Zweck reservi.

Im 420 B.C. ist Hippias (460-400 B.C., Pythagoräischer Anhänger), die Unmeßbarkeit von der Quadratwurzel von zwei entdeckt zu haben, und gesagt Beweis von dies gegeben zu haben.

Sie zirka 390 B.C., Pythagoräischer Gelehrter und Student von Hippias, Theatetus (beschrieben durch Platon in Dialog durch, daß) nennt, lehren ungefähr "Unmeßbarkeit". Auch gelehrt durch Theodorus von Cyrene.

Zirka 365 B.C., Eudoxus (c. 408-355 B.C.) -- Bedacht mit Archimedes (287-212 B.C.) als "größten alte Mathematiker" -- gelehrt in Platon Schule daß GRÖSSE nur sollte definiert werden GEOMETRISCH und sollte geschaffen werden ein Verhältnis von Größen und einem Verhältnis, die haben verstanden beide einstimmenden und unmeßbaren Verhältnisse (erwartet die Arbeit von 18. und 19. Jahrhundert Mathematikern). die der von der, Diese LED zu 2000 Jahren von Herrschaft von MATHEMATIK durch GEOMETRIE. Und LED Platon zu argumentieren, daß das, das arithmetisch unmeßbar proklamiert, jene Bewegung besagt, ("Geometriesatz messen Zeit") kann in Arithmetik nicht formuliert werden -- bedeutend keine Maßnahme der Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft usw.

Verursachend eine 1900 jährige Vernachlässigung theoretischer Mechaniker in Europa, "Die Industrielle Revolution" und Ausdehnensklaverei verschiebend.

Eudoxus auch hat geschaffen die geometrische Methode von Erschöpfung, wobei, zum Beispiel, eine Reihenfolge von Polygone von wachsenden Seiten kann ausschöpfen (oder kann nähern der Struktur von) der Kreis. der der. (Dies erwartet "den wesentlichen Nierenstein" im 17. Jahrhundert -- und ein Schritt nach Rechtfertigung Pythagoräischer Arithmetik)..

In der Abwesenheit mathematischen Mittels von Untersuchungsbewegung die Ideen des Philosophen Aristotle(384-322 B.C.) hat Dominanz in Physik, besonders seiner gewonnen "Gesetz von Fallenkörpern" : ein Objekt ist zur Erde gemäß sein Gewicht -- das schwerer der Körper, das schneller der Körper fällt gefallen. Im Verlauf der Jahrhunderte hat ein paar skeptisches einzeln gezeigt auf ein Paradoxon in dieser Ahnung. Gegeben ein Zwei Einheitgewichtobjekt und ein Eineinheitgewichtobjekt, das erste soll, durch dieses Gesetz fällt viel schneller als die Sekunde (numerische Verhältnisse wurden ignoriert). Gebunden zusammen, das Drei Einheitgewichtobjekt soll SCHNELLER als das Zwei Einheitgewichtobjekt, aber -- gleichzeitig fallen -- LANGSAMER, da das Eineinheitgewichtobjekt zurück das Zwei Einheitgewichtobjekt halten soll. Aber solche Argumente wurden ignoriert.

Zirka 300 B.C., in Alexandria, haben Ägypten, griechisch Euclid (450-380 B.C.) seine Elemente der Geometrie herausgegeben, verstehend die Arbeit von Thales, Pythagoras, Eudoxus, und anderen. (Nur Die Bibel ist in mehr Kopien als Die Elemente erschienen). Fachleute schreiben der Arbeit die ersten vier Bücher von Pythagoras zu. Und der Buch Fünf Enthalten die große Arbeit von Eudoxus auf Verhältnissen (SCHRIFTART).

Zirka 220B.C., Archimedes hat raffiniert die Eudoxian Methode der Erschöpfung, dem Gebiet von einem Kreis, eine frühe Schätzung von (Verhältnis von circumerence zu Durchmesser von einem Kreis) -- einem weiterer Schritt nach "dem wesentlichen Nierenstein" anzunähern, beanspruchend Pythagoräischen Geometrischarithmetik.

Im großen Alexandrian Periode (332 B.C.-420 n. Chr.) erschreckend Dämpfeautos, werden gerollt die die Straßen und die riesigen Roboter Arme unter Dampfantrieb hinunter bewegt haben, das treue. Kaiserliche Römeringenieure haben entwickelt wirksamen Wind fräst und bewässert Mühlen (zum Beispiel, im ersten Jahrhundert B.C., der römische Ingenieur Vitrivius hat beschrieben das unter Schußwasserrad, später so nützlich in mittelalterlichem und aufstellt mittelalterlichem Europa, noch selten benutzt durch Römer) ist das. Diese wirksamen Wässermühlen und Windemühlen hätten die Sklavenarbeit von der Zeit ersetzen können. Aber ohne theoretische Mechaniker, dieses zu zeigen, und Hoffnung der Verbesserungen, Sklaverei zu geben, die in Europa für Hunderte von mehr Jahren fortgesetzt werden.

Im 415 n. Chr., in Alexandria, Ägypten, pöbelt Christ ermordeten Hypatia an, der größte Frauenmathematiker alter Zeiten. Ein paar Tage später, diese Mob haben die Bibliothek von Alexandria (die größte alte Quelle von Mathematik und Wissenschaftenschreiben) verbrannt -- zerstörend alle Arbeiten von Eudoxus und fast alle von jenen von Archimedes, sowie die Arbeiten von so vielen anderen Schöpfern (SCHRIFTART).

In 527 B. C. Justinian, römischer Kaiser vom Westlichen Flügel vom römischen Reich, ist auch Kaiser vom Osten geworden. Er hat entschieden, daß der Heide die der der Akademie wird gegründet im Namen von Platon und ander philsophical bedrohten orthodoxes Christentum so in 529 einschult, wurden alle diese Schulen geschlossen, effektiv End spekulative Forschung in Europa. Die Herausforderung wurde von Islamischen Gelehrten, die nicht nur haben bewahrt die Kenntnis von den alten aber fortgeschritten ist, es in "verbotenen Gebieten" eingenommen.

Einer war der größte der Astronom Mohammed ibn Musa Al-Khowarizmi (zirka 825 A.S.) dessen Name hat den Etikettalgorithmus für eine gewisse Methode für Problemlösung begeistert. Und der Titel von seinem Buch auf Arithmetik hat unser Wort für Algebra begeistert. (Beweis ist kürzlich aufgetaucht, daß vorrenaissance islamisch -- und vielleicht jüdisch -- Gelehrte Entdeckungen gemacht haben, die später zu europäischen Gelehrten in der Renaissance Periode zugeschrieben worden sind).

Der wichtigste islamische Fortschritt sollte Bewegung in Arithmetik formulieren und sollte herausfordern der Aristotlean "Gesetz von Fallenkörpern". Eigentümlich haben Islamische Argumente für Bewegungsarithmetik von Analogien in Apotheke und optisch abgeleitet. Es ist möglich erschienen, Größen in Medizin zu ändern, und in leichten Intensitäten deshalb dies wurde ausgedehnt, zu winken.

In dies "Mittelalterliche Renaissance" Periode, haben arabische Künstler in der geometrischen Kunst von figrative Verzierung ausgezeichnet sich. Das feinste Beispiel für dies ist Der Alhambra in Grenada (Spanien), ein fortess und Palast. Mathematiker erkennen 128 abgesonderte Muster von "dem Tapetentilegroup". Alle von diesen erscheinen in den Dekorationen Dem Alhambra (als in einem Alhambra Portal Oder ein (Erleichterung) Alhambra Erleichterung oder ein Alhambra Mosaik).

Als Sie in Der Mittelalterlichen Maschine: Die Industrielle Revolution das das Mittelalter lesen können, durch Jean Gimpel, 1977, hat im 12. Jahrhundert (n. Chr.) begonnen, was "Die Mechanische Industrielle Revolution" gerufen werden sollte. Mönche -- wünschend, ihre Speise und andere Bedürfnisse zu erheben, hat noch Zeit für Gebet und tiefes Nachdenken -- besondere Erlaubnis durch den Papst, heidnische Texte zu lesen, wie zu zeigen, Wässermühlen zu bauen, und Windemühlen wurden gegeben. Im 12. Jahrhundert und das nächste, diese Mühlen breiten über Europa aus. (Das Domesday Buch die 1086 Listen vom Jahr 5624 Wasserräder haben Mühlen in England Süden von Trent, oder um eine Mühle für jede 400 Personen getrieben). Deutlich hätte weitere Verlängerung von diesen Mühlen dann beseitigt viel von der Sklavenarbeit Existieren, aber "die Lektion" war noch nicht offensichtlich genug.

In 1202 "Fibonacci" (Leonardo von Pisa) hat herausgegeben Lib Rechenbretter ("Buch vom Rechenbrett"), die ersten Europäerbücher zu benutzen Dezimalaufzeichnung in Arithmetik (welcher Fibonacci wird gelernt in seinem eingeborenen Nördlich Afrika). Die Ausbreitung Dezimalarithmetik hat möglich das große gemacht "Alter der Navigation" und "Alter des Handels", der gefolgt hat -- obwohl Historiker wählen, dies zu ignorieren.

William von Ockam (1280?-1349?), hat die Ahnung der Trägheit, eines physischen Begriffs skizziert, die später zu Newton kreditiert worden sind. (Der charactor von William von Baskerville, der von Sean Connery im Film, Dem Namen von der Rose, gespielt worden ist, wurde nach Ockam entworfen). Jean Buridan (1295?-1359), französischer Philosoph, in 1350er jahren hat die Ahnung des Anstoßes entwickelt, schließt ein physischer Begriff zum Begriff des skizziert.

In 1320 n. Chr., Thomas Bradwardine (1290-1349)., der an Merton Hochschul Oxford studiert hat, ist Kanzler der Str. geworden. Der Dom von Paul. Bradwardine war ein berühmter Mathematiker sowie Theologe, bekannter als "der tiefschürfender Doktor". Umgehung beide das Platonische und Aristotlean Traditionen, hat Bradwardine Körper in einheitlicher Bewegung und Verhältnissen der Geschwindigkeit im Traktat De proportionibus velocitatum in motibus (1328) studiert. Bradwardine war einer "Oxford Taschenrechner" der, von Merton Hochschule, Oxford Universität, studierend Mechaniker mit William Heytesbury, Richard Swineshead, und Johns Dumbleton. Der Oxford Taschenrechner haben Kinematik von "dynamisch" unterschieden, betonend Kinematik, und, "unmittelbare Geschwindigkeit" untersuchend. Sie haben zuerst das formuliert "bedeutet Geschwindigkeitlehrsatz: ein Körper, der mit beständigen Geschwindigkeitenreisen bewegt, distanziert und messen Zeit gleich einem beschleunigten Körper, dessen Geschwindigkeit halb die endgültige Geschwindigkeit vom beschleunigten Körper ist". Sie haben auch diesen Lehrsatz vorgeführt -- Substanz von "Das Gesetz von Fallenkörpern" -- lang, bevor Galileo mit dies kreditiert ist. In "Tractatus de proportionibus" (1328) hat ausgedehnt Thomas Bradwardine Eudoxus "Theorie der Verhältnisse", den Begriff von "Exponentialwachstum" zu erwarten, später entwickelt durch die Bernoullis und die Euler, mit "Zinseszinsen" als ein Sonderfall. Bradwardine ist Erzbischof von Canterbury in 1349 geworden aber ist gestorben, ein Monat später, von der Schwarzen Plage. Bradwardine ist (als "Bisshop Bradwardyne") in Chaucer erwähnt Canterbury Erzählungen, In "die Erzählung Des Nonne Priesters", Linie 476.

Diese Mechanische Industrielle Revolution ist (oben beschrieben) schwächer mit "Dem Schwarzen Tod" (bubonic Plage) geworden, maximierend in 1348. Der Schwarze Tod wurde von den Mängeln an Katzen verursacht, die Rattenbevölkerung zu kontrollieren. Für Jahrhunderte hatten abergläubische Leute Katzen getötet, die sie behaupten, die vertrauten von Hexen zu sein. (Katzenaugen können fangen irgendein Licht in einem dunklen Zimmer oder Höhle, aufleuchten wenn sonst nichts macht. Auch in kaltem climes, streicht den eine Katze statische Aufladung aufruft, und die Funken scintillate im dunkeln). Ein Papst hat sogar, daß das Ausrotten von Katzen befürwortet. Deshalb durch die Mitte vom 14. Jahrhundert, hat der Mangel der Katzen erlaubt, daß die Rattenbevölkerung zu epidemischen Verhältnissen multipliziert. Die Ratten haben Flöhe getragen. Und die Flöhe haben die Plage getragen. In 5 Jahren hat die Plage 25 Millionen, 1/3 der Bevölkerung Europas getötet. In einigen Gebieten 50% von der Bevölkerung ist in "Dem Schwarzen Tod" gestorben. Viele Gebiete haben Schmiede, Böttcher, Räderrechte, andere Handwerker gemangelt.

Ausbildung war mündlich gewesen. Die Kirche hat mehr Generalvorlesung heidnischer Bücher jetzt erlaubt, leitend Die Renaissance ein. (Erzählen diese Geschichte zu jugendlichagers der "will arbeiten mit ihren Händen", aber fragen warum sie haben gelesen Fähigkeiten!)!

Chronologie, Fortsetzt.