En el archivo, "MODELO DE COCIENTE ACEPTABLE", mostramos un limitado ARITMÉTICA DE COCIENTES ACEPTABLES, CON RELACIONES DE DESIGUALDAD E IGUALDAD Y REGLAS OPERACIONALES, en donde las OPERACIONES (ADICIÓN, SUBSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, EXPONENTIATION) SON TOTALES (SIEMPRE DEFINIDO), pero las otras OPERACIONES INVERSAS DE ESTA ARITMÉTICA SON SÓLO PARCIALES CON DIVISIÓN LA EXISTENCIA SÓLO PARA COCIENTES ACEPTABLES (donde el DIVIDENDO es un MÚLTIPLO INTEGRAL DEL DIVISOR).

Ahora deseamos GENERAR UN SISTEMA DE NÚMERO ENTERO con estas propiedades. Ya que DIVISIÓN ES A OPERACIÓN BINARIA Y UNA OPERACIÓN ORDENADA, MODELAMOS este con una ESTRUCTURA BINARIA Y ORDENADO ESTRUCTURA: EL DE 2 VECTORES, CON NÚMEROS ENTEROS como sus COMPONENTES. Así, [p, q] , donde p, q son NÚMEROS ENTEROS. (Por favor note que este es una CARRETERA DE CIRCUNVALACIÓN. Así, 2 _÷ 3 no es SIGNIFICATIVO para NATURALS o para NÚMEROS ENTEROS 2, 3 . Sin embargo, nada nos impide escribir [2, 3].Y veremos que este EVITA nuestra DIVISIÓN PROBLEMA de otro modo. También, MODELAMOS REGLAS DE VECTOR sobre REGLAS para ACEPTABLE COCIENTES.

1. IGUALDAD:
   • Para COCIENTES ACEPTABLES: a ÷ b = c ÷ d → a · d = b · c.

   • Para VECTORES DE NÚMEROS ENTEROS:[a, b] = [c, d] → a · d = b · c.    Así, [8, 5] = [12, 9] por que 8 + 9 = 5 + 12 = 17.    Ahora, [8, 5] = [8 - 5, 5 - 5] = [3, 0], es decir, [8, 5] = [3, 0] por que 8 + 0 = 5 + 3.    Y [12, 9] = [12 - 9, 9 - 9] = [3, 0]. Y dije susodicho que podemos escribir [2, 3] , para cual nosotros ahora encuentre [2, 3] = [2 - 2, 3 - 2] = [0, 1] . Es decir [2, 3] = [0, 1] porque 2 + 1 = 3 + 0. ¿Entienda?

   Asignación: Encuentre REGLAS DE DESIGUALDAD para VECTORES DE LA REGLA DE IGUALDAD. Necesitamos sólo ésteregla debajo.

2. Adición y Substracción:
   • Para cocientes aceptables:(g_D÷ h_d) ± (j_D ÷ k_d) = (g_D · k_d ± j_D · h_d ÷ (h_d · k_d)..

   • Para vectores de números enteros:[g, h] ± [j, k] = [g · k ± j · h, h · k]. Ejemplo. [8, 2] + [6, 3] = [8 · 3 + 2 · 6, 2 · 3] = [24 + 12, 6] = [36, 6] = [36 ÷ 6, 6 ÷ 6] = [6, 1]. (Por favor note esta reducción por el uso de la regla de equivalencia.)
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3. Multiplicación:
   • Para cocientes aceptables: (g ÷ k) · (j ÷ k) = (g · j) ÷ h · k).

   • Para vectores de números enteros: [g, h] · [j, k] = [g · j, h · k].

Le mostraré ahora algunos RESULTADOS GENERALES, que conducen "a la huida".

Y, otra vez, los estudiantes del álgebra abstracta realizará que nuestra REGLA DE EQUIVALENCIA DE VECTOR (MODELADO SOBRE NUESTRA REGLA DE EQUIVALENCIA DE COCIENTE ACEPTABLE) puede hacer "qué Regla de Equivalencia hace todo lo posible": REDUZCA SU SISTEMA EN Varias CLASES DE EQUIVALENCIA (a menudo una reducción considerable). Aquí, vemos que la REGLA DE EQUIVALENCIA DE VECTOR CEDE TRES CLASES DE EQUIVALENCIA - con eficacia, solamente DOS CLASES.

PRUEBA: Dado NÚMEROS ENTEROS a, b, c para VECTORES de la forma, [a, b]:

1. If a = b · c , entonces [a, b] = [a ÷ b, b ÷ b] = [c, 1] -- que etiqueto "un PAR INTEGRAL".

2. Pero si b = a · c, entonces [a, b] = [a ÷ a, b ÷ a] = [1, c], -- que (para histórico motivos) etiqueto "un PAR EGIPCIO". Ejemplo, [3,6] = [1,2].

3. Si a, b es el mismo múltiplo, incluso 1, de un par de COPRIME de números enteros (ningún factor en común), entonces la EQUIVALENCIA puede reducirlos sólo, digamos, a [p, q], un par irreducible - que etiquetaré "un FRACCIONARIO PAR".

LA REGLA DE EQUIVALENCIA DE VECTOR (MODELADO SOBRE NUESTRA REGLA DE EQUIVALENCIA DE COCIENTE ACEPTABLE) REDUCE el infinidad de VECTORES INTEGRALES A SOLAMENTE TRES CLASES DE EQUIVALENCIA, que elijo etiquetar TIPOS de CANNONICAL: INTEGRAL, EGIPCIO, FRACCIONARIO.

REDUCCIÓN A SOLAMENTE 3 CLASES PERMITE (como con VECTORES DE NÚMERO NATURALES) que nosotros ESCONDAMOS VECTORES INTEGRALES POR SIGNOS:

1. Para cualquier NÚMERO ENTERO, n, tenemos [n, 1] → INTERO n.    Example: [2, 1] → 2.
2. [1, n] para el NÚMERO ENTERO NONERO n puede ser escrito como "1" sobre "n", con barra (barra fraccionaria) entre componentes de vector. Ejemplo: [1,2] → ½. En Ciencias Informáticas, la BARRA es sustituido por la CUCHILLADA ("/") SEÑAL: 1/n.
3. Dado NÚMEROS ENTEROS a, b , si [a, b] reduce a Los NÚMEROS ENTEROS de COPRIME [c, d], entonces [c, d] pueden ser escrito como "c BARRA d", o c/d.

Por favor note: no necesitamos ningún signo especial para VECTORES INTEGRALES. Y un signo solo (BARRA o la CUCHILLADA) puede ser usada para VECTORES EGIPCIOS Y FRACCIONARIOS.

RESUMEN:

• NO HICIMOS TRAMPAS. ¿Para NÚMEROS ENTEROS 2, 3 , la operación, 2 ÷ 3 , es todavía sin SENTIDO. Pero podemos escribir el NÚMERO RACIONAL, 2/3.

• Recuerdan la REGLA DE DIVISIÓN (para COCIENTES DEFINIDOS O VECTOR DE NÚMEROS ENTEROS).¡Esto CEDE EL COCIENTE COMO UN PRODUCTO! QUE ES SIEMPRE POSIBLE. De ahí, EVITAN EL PROBLEMA DE DIVISIÓN.

• De este modo, ahora, tenemos un SISTEMA DE NÚMERO RACIONAL en cual ADICIÓN, MULTIPLICACIÓN, EXPONENTIATION, Y TAMBIÉN SUBSTRACCIÓN Y DIVISIÓN NO NULA SON TOTALES. (¡LOGARITMO Y EXTRACCIÓN DE RAÍZ SON TODAVÍA PARCIAL!)

• Y REGLAS DE DIVISIÓN no giran extraño.

  Necesitamos una REGLA DE MULTIPLICACIÓN PARA COCIENTES ACEPTABLES QUE SATISFACEN DOS CONDICIONES: CIERRE (PRODUCTO DE COCIENTES IGUALA UN COCIENTE YA EN EL SISTEMA), y Ley de DISTRIBUTIVO (CORTO Y LOS MODOS LARGOS DE CONTAR QUE DEBERÍA SER EQUIVALENTE SON EN EFECTO EQUIVALENTES).

  Satisfacción de estas dos condiciones FUERZA SOBRE EE.UU. una REGLA DE DIVISIÓN "TIRAR-Y-MULTIPLICAR" ENTRE El INETEGERS, QUE INMEDIATAMENTE SE ADAPTA COMO NUESTRO NÚMERO RACIONAL REGLA DE DIVISIÓN (FRACCIONARIA).

  Pero ESTO ES LA ARITMÉTICA INTEGRAL QUE REQUIERE ESTA regla para dividir una fracción en una fracción. ¡NO UNA ESPECIE "DE NUEVAS MATEMÁTICAS"!

• ORDENAN SIMPLEMENTE A NÚMEROS Aún RACIONALES PARES DE NÚMEROS ENTEROS, a los cuales (por su parte) ORDENAN SIMPLEMENTE PARES DE NÚMEROS NATURALES: [[a, b], [c, d]] , para NATURALS, a, b, c, d. De este modo, nunca dejamos el SISTEMA DE NÚMERO NATURAL. LOS NÚMEROS RACIONALES son solamente clase "de NATURALS en 3 DIMENSIONES".

  Y este explica el desarrollo del SISTEMA DE NÚMEROS RACIONAL para dar TOTAL LA DIVISIÓN OPERACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS COMO INVERSO DE LA OPERACIÓN DE MULTIPLICACIÓN GENERADA EVITAR AGREGACIÓN REPETIDA.

  Y encontramos que la MULTIPLICACIÓN REPETIDA de NATURALS, NÚMEROS ENTEROS, RATIONALS - como en 4 · 4 · 4 -- es ¡ABURRIDO!

  ACCESO RÁPIDO: DEFINA OPERACIONES EXPONENTIATION RECURRENTEMENTE ("en el Cuarto Grado") en TÉRMINOS DE MULTIPLICACIÓN: b¹ = b; b ^{(p + 1)} = b^p · b. ESTE REALIZA ALGUNO EXPONENTIATION, TAN NATURALS, NÚMEROS ENTEROS, los RATIONALS ESTÁN CERRADOS BAJO EXPONENTIATION.

  ¿Existe un INVERSO? Sí ("en el Cuarto Grado"), porque exponentiation es bien definido: (b^p)^q = (b^p)^r Þ q = r.

  ¡Atención! El EXPONENTIATION no ES CONMUTATIVO: 2³ = 8, mientras 3² = 9. De ahí, exponentiation tiene dos distinto inversos.

  LOGARITMO ("Cuarto Inverso de Grado Pasivo"): b^p = e Þ log_e = b; y EXTRACCIÓN DE RAÍZ ("Cuarto Inverso de Grado Activo") b^p = e Þ (e)^1/p = b (ejemplo: 2 ³ = 8 Þ (8)^1/3 = 2 -- la tercera raíz de 8 es 2.

  Ambos INVERSOS son sólo PARCIALES en los SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, INTEGRALES, Y RACIONALES. Este requiere más DOS SISTEMAS DE NÚMERO (VERDADERO Y COMPLEJO) para DAR EL TOTAL DE INVERSOS.

  Brevemente, FABRICACIÓN DE TOTAL DE LOGARITMO REQUIERE UNA NUEVA OPERACIÓN, llamada LÍMITE, que CONDUCE A "el CÁLCULO".

  Déjenos ver.

  Espalda